Risolvi 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Scomponi in fattori

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Eleva 78 al quadrato.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Moltiplica -4 per 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Moltiplica -216 per -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Aggiungi 6084 a 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Calcola la radice quadrata di 23580.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Moltiplica 2 per 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} quando ± è più. Aggiungi -78 a 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Dividi -78+6\sqrt{655} per 108.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{655} da -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Dividi -78-6\sqrt{655} per 108.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-13+\sqrt{655}}{18} e x_{2} con \frac{-13-\sqrt{655}}{18}.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Calcola

$$54x^{2}+78x-81$$