Risolvi 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -8 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6i}{10} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Dividi 8+6i per 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6i}{10} quando ± è meno. Sottrai 6i da 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Dividi 8-6i per 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dividi -5 per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Dividi -\frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Aggiungi -1 a \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Aggiungi \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$