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Trova x (soluzione complessa)
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5x^{2}-4x+8=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -4 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 8}}{2\times 5}
Eleva -4 al quadrato.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 8}}{2\times 5}
Moltiplica -4 per 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-160}}{2\times 5}
Moltiplica -20 per 8.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-144}}{2\times 5}
Aggiungi 16 a -160.
x=\frac{-\left(-4\right)±12i}{2\times 5}
Calcola la radice quadrata di -144.
x=\frac{4±12i}{2\times 5}
L'opposto di -4 è 4.
x=\frac{4±12i}{10}
Moltiplica 2 per 5.
x=\frac{4+12i}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±12i}{10} quando ± è più. Aggiungi 4 a 12i.
x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i
Dividi 4+12i per 10.
x=\frac{4-12i}{10}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±12i}{10} quando ± è meno. Sottrai 12i da 4.
x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i
Dividi 4-12i per 10.
x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i
L'equazione è stata risolta.
5x^{2}-4x+8=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+8-8=-8
Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.
5x^{2}-4x=-8
Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{8}{5}
Dividi entrambi i lati per 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{8}{5}
La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{25}
Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{36}{25}
Aggiungi -\frac{8}{5} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}
Fattore x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36}{25}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{6}{5}i
Semplifica.
x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i
Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.