Risolvi 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

La soluzione è la coppia che restituisce -28 come somma.

$$a=-35 b=7$$

Riscrivi 5x^{2}-28x-49 come \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

Aggiungi 784 a 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

L'opposto di -28 è 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±42}{10} quando ± è più. Aggiungi 28 a 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

Dividi 70 per 10.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±42}{10} quando ± è meno. Sottrai 42 da 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$