Risolvi 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4i}{10} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Dividi 2+4i per 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4i}{10} quando ± è meno. Sottrai 4i da 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Dividi 2-4i per 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{1}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$