Risolvi 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-10 b=-6$$

Riscrivi 5x^{2}-16x+12 come \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Aggiungi 256 a -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4}{10} quando ± è più. Aggiungi 16 a 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4}{10} quando ± è meno. Sottrai 4 da 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Riduci la frazione \frac{12}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$