Risolvi 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-15 b=1$$

Riscrivi 5x^{2}-14x-3 come \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi 5x in 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Aggiungi 196 a 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±16}{10} quando ± è più. Aggiungi 14 a 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dividi 30 per 10.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±16}{10} quando ± è meno. Sottrai 16 da 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$