Risolvi 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -3 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{131} da 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividi -\frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi -\frac{7}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$