Risolvi 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 8 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Dividi -8+2\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Dividi -8-2\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividi \frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Aggiungi -\frac{1}{5} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Sottrai \frac{4}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$