Risolvi 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-5 b=7$$

Riscrivi 5x^{2}+2x-7 come \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±12}{10} quando ± è più. Aggiungi -2 a 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±12}{10} quando ± è meno. Sottrai 12 da -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$