Risolvi 5x^2+2x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}\approx 0,819803903$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}\approx -1,219803903$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 2 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a 100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-2}{10}$$

Dividi -2+2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-2}{10}$$

Dividi -2-2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$5x^{2}+2x=5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dividi 5 per 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=1$$

Dividi \frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=1+\frac{1}{25}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{26}{25}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

Sottrai \frac{1}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$