Risolvi 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 18 come somma.

$$a=8 b=10$$

Riscrivi 5x^{2}+18x+16 come \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x+8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Aggiungi 324 a -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2}{10} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2}{10} quando ± è meno. Sottrai 2 da -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividi -20 per 10.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{8}{5} e x_{2} con -2.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Aggiungi \frac{8}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$