Risolvi 5x^2+17x-40

$$5 x ^ { 2 } + 17 x - 40$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=5\left(-40\right)=-200$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=-8 b=25$$

Riscrivi 5x^{2}+17x-40 come \left(5x^{2}-8x\right)+\left(25x-40\right).

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(25x-40\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(5x-8\right)+5\left(5x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x-40=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -40.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Aggiungi 289 a 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-17±33}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±33}{10} quando ± è più. Aggiungi -17 a 33.

$$x=\frac{16}{10}$$

Riduci la frazione \frac{16}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±33}{10} quando ± è meno. Sottrai 33 da -17.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividi -50 per 10.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{8}{5} e x_{2} con -5.

$$5x^{2}+17x-40=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$5x^{2}+17x-40=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Sottrai \frac{8}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}+17x-40=5\times \frac{5x-8}{5}\left(x+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}+17x-40=\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$