Risolvi 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Trova w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 16w a entrambi i lati.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5w^{2}+aw+bw+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+15=16 3+5=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=1 b=15$$

Riscrivi 5w^{2}+16w+3 come \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Fattori in w nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 5w+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 5w+1=0 e w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 16w a entrambi i lati.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 16 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Aggiungi 256 a -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-16±14}{10} quando ± è più. Aggiungi -16 a 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-16±14}{10} quando ± è meno. Sottrai 14 da -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Dividi -30 per 10.

$$w=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 16w a entrambi i lati.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Dividi \frac{16}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{8}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{8}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Aggiungi -\frac{3}{5} a \frac{64}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Fattore w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Semplifica.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Sottrai \frac{8}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$