Risolvi 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 5. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$t=1$$

Per teorema di fattore, t-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 5t^{3}-7t+2 per t-1 per ottenere 5t^{2}+5t-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 5 con a, 5 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Risolvi l'equazione 5t^{2}+5t-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$