Risolvi 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Trova s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combina 5s^{2} e 25s^{2} per ottenere 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Sottrai 49 da 289 per ottenere 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 30 a a, -170 a b e 240 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Eleva -170 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Moltiplica -4 per 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Moltiplica -120 per 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Aggiungi 28900 a -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

L'opposto di -170 è 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Moltiplica 2 per 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{170±10}{60} quando ± è più. Aggiungi 170 a 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Dividi 180 per 60.

$$s=3$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{170±10}{60} quando ± è meno. Sottrai 10 da 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Riduci la frazione \frac{160}{60} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Combina 5s^{2} e 25s^{2} per ottenere 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Sottrai 289 da entrambi i lati.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Sottrai 289 da 49 per ottenere -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Dividi entrambi i lati per 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

La divisione per 30 annulla la moltiplicazione per 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Riduci la frazione \frac{-170}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Dividi -240 per 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Dividi -\frac{17}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Aggiungi -8 a \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattore s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Semplifica.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Aggiungi \frac{17}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$