Risolvi 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Trova p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -7 e q divide il coefficiente iniziale 5. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$p=-1$$

Per teorema di fattore, p-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 per p+1 per ottenere 5p^{2}-7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 5 con a, 0 con b e -7 con c nella formula quadratica.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Esegui i calcoli.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Risolvi l'equazione 5p^{2}-7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$