Risolvi 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}-20x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -20 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±20}{10} quando ± è più. Aggiungi 20 a 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dividi 40 per 10.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±20}{10} quando ± è meno. Sottrai 20 da 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividi 0 per 10.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dividi -20 per 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Dividi 0 per 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$