Risolvi 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Scomponi in fattori

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 144 a -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Dividi 12+2\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Dividi 12-2\sqrt{11} per 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6+\sqrt{11}}{5} e x_{2} con \frac{6-\sqrt{11}}{5}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Calcola

$$5x^{2}-12x+5$$