Risolvi 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 5x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-6 b=-5$$

Riscrivi 5x^{2}-11x+6 come \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Aggiungi 121 a -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±1}{10} quando ± è più. Aggiungi 11 a 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Riduci la frazione \frac{12}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±1}{10} quando ± è meno. Sottrai 1 da 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividi 10 per 10.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6}{5} e x_{2} con 1.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 5 e 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$