Risolvi 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-2 b=5$$

Riscrivi 5x^{2}+3x-2 come \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Scomponi x in 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Fattorizza il termine comune 5x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 5x-2=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{10} quando ± è più. Aggiungi -3 a 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Riduci la frazione \frac{4}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±7}{10} quando ± è meno. Sottrai 7 da -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividi -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividi \frac{3}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Aggiungi \frac{2}{5} a \frac{9}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Sottrai \frac{3}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$