Risolvi 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Calcola

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 700=10^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Moltiplica 5 e 10 per ottenere 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Fattorizzare 343=7^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Moltiplica -4 e 7 per ottenere -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 50\sqrt{7} e -28\sqrt{7} per ottenere 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Fattorizzare 112=4^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Moltiplica -3 e 4 per ottenere -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 22\sqrt{7} e -12\sqrt{7} per ottenere 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calcola 7 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{7}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 21 e 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combina 10\sqrt{7} e -3\sqrt{7} per ottenere 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$