Risolvi 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Trova n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Riduci la frazione \frac{96}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

E 1 e \frac{24}{25} per ottenere \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$