Risolvi 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Combina 32x e -6x per ottenere 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Sottrai 48 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 26 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Aggiungi 676 a 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±38}{8} quando ± è più. Aggiungi -26 a 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-26±38}{8} quando ± è meno. Sottrai 38 da -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividi -64 per 8.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Combina 32x e -6x per ottenere 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Riduci la frazione \frac{26}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Dividi 48 per 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Dividi \frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Aggiungi 12 a \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Sottrai \frac{13}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$