Risolvi 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 48 a a, -52 a b e -26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Eleva -52 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Moltiplica -192 per -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Aggiungi 2704 a 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Calcola la radice quadrata di 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

L'opposto di -52 è 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Moltiplica 2 per 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quando ± è più. Aggiungi 52 a 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Dividi 52+4\sqrt{481} per 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{481} da 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Dividi 52-4\sqrt{481} per 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Aggiungi 26 a entrambi i lati dell'equazione.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Sottraendo -26 da se stesso rimane 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Sottrai -26 da 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Dividi entrambi i lati per 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

La divisione per 48 annulla la moltiplicazione per 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-52}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Riduci la frazione \frac{26}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Dividi -\frac{13}{12}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{24}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{24} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{24} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Aggiungi \frac{13}{24} a \frac{169}{576} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Aggiungi \frac{13}{24} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$