Risolvi 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=45$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100x-2x^{2}=450$$

Sottrai 450 da entrambi i lati.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 100 a b e -450 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 10000 a -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±80}{-4} quando ± è più. Aggiungi -100 a 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividi -20 per -4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±80}{-4} quando ± è meno. Sottrai 80 da -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Dividi -180 per -4.

$$x=45$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=45$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$100x-2x^{2}=450$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dividi 100 per -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Dividi 450 per -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Dividi -50, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -25. Quindi aggiungi il quadrato di -25 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Aggiungi -225 a 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Fattore x^{2}-50x+625. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Semplifica.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=45 x=5$$