Risolvi 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Scomponi in fattori

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 100 in fattori.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Considera 400x^{2}-400x-21. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 400x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -400 come somma.

$$a=-420 b=20$$

Riscrivi 400x^{2}-400x-21 come \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Scomponi 20x in 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Fattorizza il termine comune 20x-21 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Eleva -40000 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Moltiplica -4 per 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Moltiplica -160000 per -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Aggiungi 1600000000 a 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Calcola la radice quadrata di 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

L'opposto di -40000 è 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Moltiplica 2 per 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40000±44000}{80000} quando ± è più. Aggiungi 40000 a 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Riduci la frazione \frac{84000}{80000} ai minimi termini estraendo e annullando 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40000±44000}{80000} quando ± è meno. Sottrai 44000 da 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Riduci la frazione \frac{-4000}{80000} ai minimi termini estraendo e annullando 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{21}{20} e x_{2} con -\frac{1}{20}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Sottrai \frac{21}{20} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{20} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Moltiplica \frac{20x-21}{20} per \frac{20x+1}{20} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Moltiplica 20 per 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Annulla il massimo comune divisore 400 in 40000 e 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Calcola

$$40000x^{2}-40000x-2100$$