Risolvi 40x^3-82x^2+40x

$$40 x ^ { 3 } - 82 x ^ { 2 } + 40 x$$

Scomponi in fattori

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(20x^{3}-41x^{2}+20x\right)$$

Considera 20x^{3}-41x^{2}+20x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(20x^{2}-41x+20\right)$$

Considera 20x^{2}-41x+20. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 20x^{2}+ax+bx+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-41 ab=20\times 20=400$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La soluzione è la coppia che restituisce -41 come somma.

$$a=-25 b=-16$$

Riscrivi 20x^{2}-41x+20 come \left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right).

$$\left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$5x\left(4x-5\right)-4\left(4x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Calcola

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$