Risolvi 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$40x^{2}-8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 40 a a, -8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Moltiplica 2 per 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{80} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Riduci la frazione \frac{16}{80} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{80} quando ± è meno. Sottrai 8 da 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Dividi 0 per 80.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Dividi entrambi i lati per 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

La divisione per 40 annulla la moltiplicazione per 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Dividi 0 per 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Dividi -\frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$