Risolvi 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Trova x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 49 a a, 2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Moltiplica -196 per -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Aggiungi 4 a 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quando ± è più. Aggiungi -2 a 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividi -2+8\sqrt{46} per 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{46} da -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividi -2-8\sqrt{46} per 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati dell'equazione.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Sottraendo -15 da se stesso rimane 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Sottrai -15 da 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Dividi entrambi i lati per 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

La divisione per 49 annulla la moltiplicazione per 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Dividi \frac{2}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Aggiungi \frac{15}{49} a \frac{1}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Sottrai \frac{1}{49} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$