Risolvi 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Trova x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,109 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,109 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -436 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

L'opposto di -436 è 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{436±436}{6} quando ± è più. Aggiungi 436 a 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Riduci la frazione \frac{872}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{436±436}{6} quando ± è meno. Sottrai 436 da 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,109 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Dividi -\frac{436}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{218}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{218}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{218}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Aggiungi \frac{218}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=\frac{436}{3}$$