Risolvi 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Procedura trovando la radice quadrata

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

La divisione per \sqrt{2} annulla la moltiplicazione per \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Dividi -2 per \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \sqrt{2} a a, 0 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Moltiplica -4 per \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Moltiplica -4\sqrt{2} per 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Calcola la radice quadrata di -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} quando ± è più.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} quando ± è meno.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$