Risolvi 4y^2-12y-16

$$4 y ^ { 2 } - 12 y - 16$$

Scomponi in fattori

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(y^{2}-3y-4\right)$$

Considera y^{2}-3y-4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi y^{2}-3y-4 come \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

Scomponi y in y^{2}-4y.

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

Fattorizza il termine comune y-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y-16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Aggiungi 144 a 256.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$y=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$y=\frac{12±20}{8}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±20}{8} quando ± è più. Aggiungi 12 a 20.

$$y=\frac{32}{8}$$

Dividi 32 per 8.

$$y=4$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{12±20}{8} quando ± è meno. Sottrai 20 da 12.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Dividi -8 per 8.

$$y=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -1.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Calcola

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$