Risolvi 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Risolvi per x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, -16 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{16±12}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} sono entrambi ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Considera il caso in cui x-\frac{7}{2} e x-\frac{1}{2} sono entrambi ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$