Risolvi 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Trova x

$$x=7$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x per ottenere -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x per ottenere -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -28 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

L'opposto di -28 è 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±28}{8} quando ± è più. Aggiungi 28 a 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Dividi 56 per 8.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±28}{8} quando ± è meno. Sottrai 28 da 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combina -12x e -16x per ottenere -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividi -28 per 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=0$$