Risolvi 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-10 b=2$$

Riscrivi 4x^{2}-8x-5 come \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Scomponi 2x in 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-5=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -8 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±12}{8} quando ± è meno. Sottrai 12 da 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Aggiungi \frac{5}{4} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$