Risolvi 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Considera x^{2}-2x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi x^{2}-2x-3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi x in x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{8} quando ± è meno. Sottrai 16 da 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividi -8 per 8.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -1.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$