Risolvi 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-10 b=-6$$

Riscrivi 4x^{2}-16x+15 come \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Aggiungi 256 a -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4}{8} quando ± è più. Aggiungi 16 a 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Riduci la frazione \frac{20}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con \frac{3}{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Moltiplica \frac{2x-5}{2} per \frac{2x-3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Calcola

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$