Risolvi 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Considera x^{2}+x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+x-2 come \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±12}{8} quando ± è meno. Sottrai 12 da -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -2.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$