Risolvi 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 4x e 2,4x per ottenere 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Combina 6,4x e -2x per ottenere 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4,4 a b e 4,8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4,4 al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 19,36 a 19,2 trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4,4 a \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Dividi \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} per -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \frac{2\sqrt{241}}{5} da -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Dividi \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 4x e 2.4x per ottenere 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Combina 6.4x e -2x per ottenere 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Sottrai 4.8 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Dividi 4.4 per -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Dividi -4.8 per -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Dividi -4.4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2.2. Quindi aggiungi il quadrato di -2.2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Eleva -2.2 al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Aggiungi 4.8 a 4.84 trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Fattore x^{2}-4.4x+4.84. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Semplifica.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Aggiungi 2.2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$