Risolvi 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x per 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Aggiungi 60x a entrambi i lati.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x e 60x per ottenere 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Sottrai 120x^{2} da entrambi i lati.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -120 a a, 64 a b e 102 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Eleva 64 al quadrato.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Moltiplica -4 per -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Moltiplica 480 per 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Aggiungi 4096 a 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Moltiplica 2 per -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quando ± è più. Aggiungi -64 a 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dividi -64+8\sqrt{829} per -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{829} da -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Dividi -64-8\sqrt{829} per -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x per 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Aggiungi 60x a entrambi i lati.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x e 60x per ottenere 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Sottrai 120x^{2} da entrambi i lati.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Sottrai 102 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Dividi entrambi i lati per -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

La divisione per -120 annulla la moltiplicazione per -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Riduci la frazione \frac{64}{-120} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Riduci la frazione \frac{-102}{-120} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Dividi -\frac{8}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Aggiungi \frac{17}{20} a \frac{16}{225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Aggiungi \frac{4}{15} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$