Risolvi 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Trova w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 7w da entrambi i lati.

$$4w^{2}-7w=0$$

Scomponi w in fattori.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w=0 e 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7w da entrambi i lati.

$$4w^{2}-7w=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{7±7}{8} quando ± è più. Aggiungi 7 a 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Riduci la frazione \frac{14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{7±7}{8} quando ± è meno. Sottrai 7 da 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$w=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7w da entrambi i lati.

$$4w^{2}-7w=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Dividi -\frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$