Risolvi 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4q^{2}+aq+bq-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-12 b=7$$

Riscrivi 4q^{2}-5q-21 come \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right).

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

Fattori in 4q nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

Fattorizza il termine comune q-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 336.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{5±19}{8} quando ± è più. Aggiungi 5 a 19.

$$q=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$q=3$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{5±19}{8} quando ± è meno. Sottrai 19 da 5.

$$q=-\frac{14}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$q=-\frac{7}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{7}{4}.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{4} a q trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Calcola

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$