Risolvi per p
p\in \left(0,4\right)
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4p\left(-p\right)+16p>0
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4p per -p+4.
-4pp+16p>0
Moltiplica 4 e -1 per ottenere -4.
-4p^{2}+16p>0
Moltiplica p e p per ottenere p^{2}.
4p^{2}-16p<0
Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in -4p^{2}+16p positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.
4p\left(p-4\right)<0
Scomponi p in fattori.
p>0 p-4<0
Affinché il prodotto sia negativo, p e p-4 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui p è positiva e p-4 è negativa.
p\in \left(0,4\right)
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è p\in \left(0,4\right).
p-4>0 p<0
Considera il caso in cui p-4 è positiva e p è negativa.
p\in \emptyset
Falso per qualsiasi p.
p\in \left(0,4\right)
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}