Risolvi 4n^2+4n+36=0

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

Trova n

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0,5+2,958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0,5-2,958039892i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 4 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a -576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -560.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i\sqrt{35}.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

Dividi -4+4i\sqrt{35} per 8.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{35} da -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

Dividi -4-4i\sqrt{35} per 8.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

Sottraendo 36 da se stesso rimane 0.

$$4n^{2}+4n=-36$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

Dividi -36 per 4.

$$n^{2}+n=-9$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -9 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Fattore n^{2}+n+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$