Risolvi 4c^2=25c+21

$$4 c ^ { 2 } = 25 c + 21$$

Trova c

$$c=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$c=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 25c da entrambi i lati.

$$4c^{2}-25c=21$$

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4c^{2}+ac+bc-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-25 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -25 come somma.

$$a=-28 b=3$$

Riscrivi 4c^{2}-25c-21 come \left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right).

$$\left(4c^{2}-28c\right)+\left(3c-21\right)$$

Fattori in 4c nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$4c\left(c-7\right)+3\left(c-7\right)$$

Fattorizza il termine comune c-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-7\right)\left(4c+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere c-7=0 e 4c+3=0.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 25c da entrambi i lati.

$$4c^{2}-25c=21$$

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$4c^{2}-25c-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -25 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -21.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+336}}{2\times 4}$$

Aggiungi 625 a 336.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±31}{2\times 4}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$c=\frac{25±31}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$c=\frac{25±31}{8}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{25±31}{8} quando ± è più. Aggiungi 25 a 31.

$$c=\frac{56}{8}$$

Dividi 56 per 8.

$$c=7$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{25±31}{8} quando ± è meno. Sottrai 31 da 25.

$$c=-\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$c=-\frac{3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 25c da entrambi i lati.

$$4c^{2}-25c=21$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4c^{2}-25c}{4}=\frac{21}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c=\frac{21}{4}$$

Dividi -\frac{25}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{21}{4}+\frac{625}{64}$$

Aggiungi \frac{21}{4} a \frac{625}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}=\frac{961}{64}$$

Fattore c^{2}-\frac{25}{4}c+\frac{625}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{961}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{64}}$$

Semplifica.

$$c-\frac{25}{8}=\frac{31}{8} c-\frac{25}{8}=-\frac{31}{8}$$

Aggiungi \frac{25}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$c=7 c=-\frac{3}{4}$$