Risolvi 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Scomponi in fattori

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Considera a^{2}+7a+12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+12. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$p=3 q=4$$

Riscrivi a^{2}+7a+12 come \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Fattori in a nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Fattorizza il termine comune a+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Aggiungi 784 a -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-28±4}{8} quando ± è più. Aggiungi -28 a 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Dividi -24 per 8.

$$a=-3$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-28±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Dividi -32 per 8.

$$a=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -4.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Calcola

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$