Risolvi 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Sottrai 5 da -4 per ottenere -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=3 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+4x-3 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Sottrai 5 da -4 per ottenere -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 12 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 144 a -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6}{-6} quando ± è più. Aggiungi -12 a 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6}{-6} quando ± è meno. Sottrai 6 da -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividi -18 per -6.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+1 per 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

E 5 e 4 per ottenere 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Dividi 12 per -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Dividi 9 per -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Aggiungi -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=1$$