Risolvi 4(n^2-9)=3(n-12)

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

Trova n

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

$$n=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Sottrai 3n da entrambi i lati.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

E -36 e 36 per ottenere 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Scomponi n in fattori.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n=0 e 4n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Sottrai 3n da entrambi i lati.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

E -36 e 36 per ottenere 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±3}{8} quando ± è più. Aggiungi 3 a 3.

$$n=\frac{6}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±3}{8} quando ± è meno. Sottrai 3 da 3.

$$n=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$n=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Sottrai 3n da entrambi i lati.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

E -36 e 36 per ottenere 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Fattore n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$