Risolvi 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Scomponi in fattori

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} quando ± è più. Aggiungi 20 a 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Dividi 20+8\sqrt{5} per 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{5} da 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Dividi 20-8\sqrt{5} per 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2}+\sqrt{5} e x_{2} con \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Calcola

$$4x^{2}-20x+5$$